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OBMEP Mirim 1 · 2023 · 2ª fase
Jump of the Cat · Mirim 1 · Nome: ____________________________
Questões da 2ª Olimpíada Mirim (2023), prova da 2ª fase, nível Mirim 1, da OBMEP, realizada pelo IMPA. Resoluções, dicas e desenhos são do Jump of the Cat, que não tem ligação com a OBMEP.
Questão 1
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 1
QUAL DOS QUADROS A SEGUIR TEM MAIS VOGAIS DO QUE CONSOANTES?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 2
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 2
UM DOS DINOSSAUROS DA FIGURA NÃO BOTOU OVOS E CADA UM DOS OUTROS BOTOU 2 OVOS. NO TOTAL, QUANTOS OVOS ELES BOTARAM?
- (A) 9
- (B) 10
- (C) 12
- (D) 16
- (E) 18
Questão 3
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 3
QUAL DOS QUADRICULADOS TEM MAIS QUADRADINHOS PINTADOS?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 4
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 4
O RELÓGIO DA FIGURA ACABA DE MOSTRAR QUE SÃO 9H13. QUANTOS MINUTOS AINDA FALTAM PARA O RELÓGIO MARCAR 10H00?
- (A) 13
- (B) 17
- (C) 37
- (D) 47
- (E) 87
Questão 5
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 5
QUANTOS CÍRCULOS ESTÃO ENTRE O TERCEIRO QUADRADO E O QUINTO TRIÂNGULO?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 4
- (D) 5
- (E) 8
Questão 6
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 6
QUAL DAS FIGURAS ABAIXO TEM MENOS MAÇÃS?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 7
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 7
QUAL É O COMPRIMENTO DA CANETA?
- (A) 5 CENTÍMETROS
- (B) 10 CENTÍMETROS
- (C) 11 CENTÍMETROS
- (D) 13 CENTÍMETROS
- (E) 18 CENTÍMETROS
Questão 8
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 8
AS DATAS PODEM SER ESCRITAS COM NÚMEROS. POR EXEMPLO, 23/4/2015 É UMA MANEIRA DE ESCREVER O DIA VINTE E TRÊS DE ABRIL DE DOIS MIL E QUINZE, POIS ABRIL É O QUARTO MÊS DO ANO. JOSÉ ESCREVEU DE TRÁS PARA FRENTE A DATA DE SEU NASCIMENTO E FICOU ASSIM: 7102/2/42.
EM QUE DIA JOSÉ NASCEU?
- (A) VINTE E QUATRO DE MARÇO DE DOIS MIL E SETE.
- (B) DOIS DE JULHO DE DOIS MIL E DEZESSETE.
- (C) VINTE E QUATRO DE FEVEREIRO DE DOIS MIL E DEZESSETE.
- (D) DEZESSETE DE FEVEREIRO DE DOIS MIL E VINTE E UM.
- (E) SETE DE NOVEMBRO DE DOIS MIL E DOZE.
Questão 9
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 9
EM VEZ DE ADICIONAR 10 A UM NÚMERO, MARIA SUBTRAIU 10 DESSE MESMO NÚMERO E OBTEVE 5 COMO RESULTADO. QUAL RESULTADO ELA TERIA OBTIDO SE TIVESSE FEITO A ADIÇÃO?
- (A) 10
- (B) 15
- (C) 20
- (D) 25
- (E) 30
Questão 10
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 10
MATEUS TEM AS SEGUINTES FIGURAS DE PAPEL:
QUAL DAS SEGUINTES MONTAGENS ELE NÃO CONSEGUE FAZER COLOCANDO ESSAS FIGURAS UMAS SOBRE AS OUTRAS?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 11
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 11
TIAGO PASSOU UM FIO POR ALGUNS BURACOS DE UMA PLACA. A FIGURA MOSTRA A PLACA VISTA DE FRENTE.
QUAL DAS ALTERNATIVAS MOSTRA A PLACA VISTA POR TRÁS?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 12
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 12
OS ALUNOS DO PRIMEIRO ANO DA ESCOLA DE JULIANA FORAM VISITAR UMA CHÁCARA. DEPOIS DO ALMOÇO, CADA CRIANÇA ESCOLHEU EXATAMENTE UMA FRUTA DE SOBREMESA. O GRÁFICO MOSTRA QUANTOS ALUNOS ESCOLHERAM CADA FRUTA. QUANTOS ALUNOS FORAM VISITAR A CHÁCARA?
- (A) 20
- (B) 36
- (C) 48
- (D) 56
- (E) 60
Questão 13
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 13
JÚLIA E CARLOS TÊM, JUNTOS, AS FIGURINHAS DA FIGURA. CARLOS TEM 3 FIGURINHAS A MAIS DO QUE JÚLIA. QUANTAS FIGURINHAS JÚLIA TEM?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) 5
Questão 14
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 14
PAULINHO DOBROU O CARTÃO E OBTEVE O CUBO, CONFORME MOSTRADO NA FIGURA.
QUAL É O DESENHO QUE ESTÁ NA FACE COM PONTO DE INTERROGAÇÃO?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 15
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2023 · 2ª fase · questão 15
JOANA TEM MOEDAS DE 3 TIPOS DIFERENTES, QUE TÊM FIGURAS NAS SUAS DUAS FACES.
ELA COLOCOU TODAS ESSAS MOEDAS SOBRE A MESA. SEM QUE ELA VISSE, SEU IRMÃO MISTUROU AS MOEDAS, VIROU ALGUMAS DO LADO CONTRÁRIO E VOLTOU A COLOCAR AS MOEDAS SOBRE A MESA. UMA DAS ALTERNATIVAS ABAIXO MOSTRA COMO O IRMÃO DE JOANA COLOCOU AS MOEDAS NA MESA. QUAL É ESSA ALTERNATIVA?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Gabarito comentado
Questão 1: (D)
Parte 1 de 4 · Entender
As vogais são A, E, I, O e U. As outras letras são consoantes. Cada quadro tem 6 letras. No quadro A, quais são as vogais?
Parte 2 de 4 · Organizar
No quadro A, as vogais são o A e o E: 2 vogais e 4 consoantes. Mais consoantes: risque. Circule as vogais do B e do C.
Parte 3 de 4 · Resolver
No B há 3 vogais e 3 consoantes: empate, não vale. No C, 2 vogais. Risque os dois. Faltam o D e o E!
Parte 4 de 4 · Conferir
No D, as vogais são O, U, A e E: 4 vogais e só 2 consoantes. No E, 2 vogais. O quadro com mais vogais é a alternativa D. Confira: 4 é mais que 2.
Questão 2: (E) 18
Parte 1 de 4 · Entender
Conte os dinossauros da figura, um por um. Quantos são?
Parte 2 de 4 · Organizar
São 10 dinossauros. Um não botou ovos. Quantos botaram?
Parte 3 de 4 · Resolver
10 − 1 = 9 dinossauros botaram ovos, 2 cada um. Desenhe 2 ovos embaixo de cada um e conte de 2 em 2.
Parte 4 de 4 · Conferir
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18: são 18 ovos. É a alternativa E. Confira: 9 dinossauros com 2 ovos cada são 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18. São 9 vezes o 2: 9 × 2 = 18.
Questão 3: (D)
Parte 1 de 4 · Entender
Contar tudo de uma vez confunde. Conte uma linha de cada vez e escreva o número ao lado. Depois some. Comece pelo A e pelo B.
Parte 2 de 4 · Organizar
A: 2 + 2 + 6 + 6 + 2 + 2 = 20. B: 2 + 4 + 4 + 4 + 4 + 2 = 20. Os dois têm 20. Agora o C e o E.
Parte 3 de 4 · Resolver
C: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24. E: 2 + 4 + 2 + 4 + 4 + 2 + 4 + 2 = 24. Falta o D. Quantos ele tem?
Parte 4 de 4 · Conferir
D: 4 + 4 + 6 + 6 + 4 + 4 = 28. O que tem mais quadradinhos pintados é a alternativa D. Confira: 28 é mais que 24 e mais que 20.
Questão 4: (D) 47
Parte 1 de 4 · Entender
Uma hora tem 60 minutos: quando os minutos chegam a 60, vira 10h00. Então a pergunta é: do 13 até o 60, quanto falta? Comece andando do 13 até o 20.
Parte 2 de 4 · Organizar
Do 13 até o 20 são 7 minutos. Agora ande de 10 em 10: do 20 até o 60. Quantos pulos de 10?
Parte 3 de 4 · Resolver
20, 30, 40, 50, 60: são 4 pulos de 10, ou seja, 40 minutos. Junte com os 7 do começo. Quanto dá?
Parte 4 de 4 · Conferir
7 + 40 = 47 minutos. É a alternativa D. Confira: 13 + 47 = 60, e 60 minutos depois das 9h00 são 10h00.
Questão 5: (C) 4
Parte 1 de 4 · Entender
Ache o terceiro quadrado: conte só os quadrados, desde o começo da fila, e escreva 1º, 2º, 3º embaixo de cada um.
Parte 2 de 4 · Organizar
O 3º quadrado é a 5ª figura da fila. Agora conte só os triângulos: 1º, 2º, 3º, 4º, 5º. Onde está o 5º?
Parte 3 de 4 · Resolver
O 5º triângulo está na linha de baixo. Agora conte os círculos que ficam entre o 3º quadrado e o 5º triângulo. Não conte os de fora!
Parte 4 de 4 · Conferir
Entre os dois há 4 círculos. É a alternativa C. Confira: os círculos pintados de laranja estão todos depois do 3º quadrado e antes do 5º triângulo.
Questão 6: (D)
Parte 1 de 4 · Entender
Em cada caixa, as maçãs estão em fileiras iguais. Conte quantas há numa fileira e escreva ao lado de cada fileira. Comece pela A e pela B.
Parte 2 de 4 · Organizar
A: 5 + 5 + 5 + 5 = 20. B: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Agora a C e a E.
Parte 3 de 4 · Resolver
C: 7 + 7 + 7 = 21. E: 10 + 10 = 20. Falta a D: quantas maçãs?
Parte 4 de 4 · Conferir
D: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18. A figura com menos maçãs é a alternativa D. Confira: 18 é menos que 20 e menos que 21.
Questão 7: (D) 13 CENTÍMETROS
Parte 1 de 4 · Entender
Olhe onde a ponta da caneta começa e onde ela termina na fita. As linhas tracejadas ajudam.
Parte 2 de 4 · Organizar
A caneta começa no 5 e termina no 18. Ela não começa no 0! Cada pulinho de um número ao seguinte é 1 centímetro. Quantos pulinhos há do 5 até o 18?
Parte 3 de 4 · Resolver
Conte os pulinhos, e não os risquinhos: do 5 para o 6 é o 1º, do 6 para o 7 é o 2º, e assim por diante até chegar no 18.
Parte 4 de 4 · Conferir
São 13 pulinhos: a caneta tem 13 centímetros. É a alternativa D. Confira: 5 + 13 = 18, onde a caneta termina.
Questão 8: (C) VINTE E QUATRO DE FEVEREIRO DE DOIS MIL E DEZESSETE.
Parte 1 de 4 · Entender
José escreveu a data ao contrário. Para desvirar, leia do fim para o começo, um sinal de cada vez. Qual é o último sinal de 7102/2/42?
Parte 2 de 4 · Organizar
O último é o 2, depois o 4. Então a data começa com 24. Continue: depois vem a barra, o 2 e outra barra.
Parte 3 de 4 · Resolver
Fica 24/2/... Agora o ano: os quatro primeiros sinais, 7102, também ficam ao contrário. Como fica?
Parte 4 de 4 · Conferir
7102 ao contrário é 2017. A data é 24/2/2017: dia 24 do mês 2, que é fevereiro, de 2017. José nasceu em VINTE E QUATRO DE FEVEREIRO DE DOIS MIL E DEZESSETE. É a alternativa C. Confira: escrevendo 24/2/2017 de trás para frente, dá 7102/2/42.
Questão 9: (D) 25
Parte 1 de 4 · Entender
Maria tinha um número escondido. Ela tirou 10 e chegou no 5. Para achar o número dela, desfaça a conta: se ela tirou 10, some 10 ao 5. Onde você chega?
Parte 2 de 4 · Organizar
Ela tirou 10 e ficou com 5. Some 10 ao 5 e você volta ao número dela: 5 + 10. Quanto é?
Parte 3 de 4 · Resolver
O número de Maria é 15. Confira: 15 − 10 = 5. Agora faça a conta certa: 15 + 10. Quanto dá?
Parte 4 de 4 · Conferir
15 + 10 = 25. Ela teria obtido 25: alternativa D. Confira: do 5 até o 25 são dois pulos de 10, um para desfazer a subtração e outro para fazer a adição.
Questão 10: (E)
Parte 1 de 4 · Entender
As figuras são colocadas umas por cima das outras, em cima do quadrado preto. O lado do quadradinho branco é a metade do lado do preto. E cada triângulo cinza é meio quadradinho. Qual montagem tem uma parte branca grande demais?
Parte 2 de 4 · Organizar
Comece pelas fáceis. Na C, os dois triângulos juntos formam um quadradinho cinza. Na D, o quadradinho branco está num canto. Veja os pedaços tracejados: dá certo?
Parte 3 de 4 · Resolver
Na A, os triângulos vão nos cantos de cima e o quadradinho branco, girado, vai por cima deles. Na B, o quadradinho branco fica num canto, com um triângulo por cima. E na E: a parte branca cabe no quadradinho?
Parte 4 de 4 · Conferir
Na E, a parte branca vai de cima até embaixo: ela é tão alta quanto o quadrado preto. O quadradinho branco só tem metade dessa altura, então não dá para cobrir. A montagem que ele não consegue fazer é a alternativa E. Confira: a A, a B, a C e a D já foram montadas.
Questão 11: (D)
Parte 1 de 4 · Entender
Siga o fio, que entra e sai dos furos. A ponta de baixo, à esquerda, fica na frente. Do furo de baixo, o fio passa por trás até o furo de cima. Depois vai pela frente até o outro furo de cima e sai por trás. O pedaço de trás está tracejado.
Parte 2 de 4 · Organizar
Virando a placa, o pedaço de trás aparece e o da frente some. Mas atenção: tudo troca de lado. O pedaço de trás estava à esquerda. Por trás, de que lado ele fica?
Parte 3 de 4 · Resolver
Fica à direita, em pé, ligando o furo de cima ao de baixo. As pontas também trocam de lado: a que saía à direita, em cima, agora sai à esquerda. Qual alternativa mostra isso?
Parte 4 de 4 · Conferir
Por trás, o fio liga os dois furos da direita, uma ponta sai à esquerda em cima e a outra embaixo, à direita. É a alternativa D. Confira: só a D tem o fio em pé do lado direito.
Questão 12: (B) 36
Parte 1 de 4 · Entender
Cada aluno escolheu exatamente uma fruta. Então, somando quem escolheu cada fruta, você tem todos os alunos. Qual é a altura de cada barra?
Parte 2 de 4 · Organizar
A laranja vai até o 20, o abacate até o 12 e a maçã até o 4. Escreva o número em cima de cada barra.
Parte 3 de 4 · Resolver
Agora some: 20 + 12 = 32. E ainda falta a maçã. Quanto dá?
Parte 4 de 4 · Conferir
32 + 4 = 36 alunos. É a alternativa B. Confira: 20 + 12 + 4 = 36.
Questão 13: (D) 4
Parte 1 de 4 · Entender
Conte as figurinhas da mesa: são 11. Carlos tem 3 a mais que Júlia. Separe essas 3 figurinhas a mais para o Carlos. Quantas sobram?
Parte 2 de 4 · Organizar
11 − 3 = 8 figurinhas sobram. Tirando as 3 a mais, Júlia e Carlos ficam com a mesma quantidade. Então as 8 se repartem igual entre os dois. Quanto fica para cada um?
Parte 3 de 4 · Resolver
Reparta as 8 em duas fileiras iguais, uma para cada um: é a metade de 8, ou seja, 8 ÷ 2. Quantas ficam em cada fileira?
Parte 4 de 4 · Conferir
8 ÷ 2 = 4: cada fileira tem 4. Júlia tem 4 figurinhas: alternativa D. Confira: Carlos tem 4 + 3 = 7, e 4 + 7 = 11.
Questão 14: (C)
Parte 1 de 4 · Entender
A carinha da frente do cubo é a que sorri, brava. No cartão, ela está na tira de quatro carinhas. Quando a tira se dobra em volta do cubo, cada carinha encosta na que está do seu lado. Quem está à direita da carinha da frente, no cartão?
Parte 2 de 4 · Organizar
À direita da frente está a carinha brava e triste. À esquerda da frente está a triste de sobrancelhas retas. Na tira, a de cima e a de baixo estão presas na do meio: elas viram a tampa e o fundo.
Parte 3 de 4 · Resolver
Confira com o cubo: em cima dele aparece uma carinha sorrindo. A de cima do cartão vira a tampa, então está tudo no lugar. Qual carinha fica no lado direito, onde está o ponto de interrogação?
Parte 4 de 4 · Conferir
O lado direito do cubo é a carinha à direita da frente no cartão: a brava e triste. É a alternativa C. Confira: a de trás, triste e preocupada, fica escondida, oposta à da frente.
Questão 15: (C)
Parte 1 de 4 · Entender
Virar uma moeda troca a figura, mas a moeda continua do mesmo tipo: a estrela e o coração são a moeda 1, os triângulos são a moeda 2, e a estrela de quatro pontas e a bolinha são a moeda 3. Escreva o número da moeda em cada uma da mesa de Joana.
Parte 2 de 4 · Organizar
Joana tem 3 moedas 1, 2 moedas 2 e 1 moeda 3. A mesa do irmão tem as mesmas moedas, então precisa ter a mesma conta. Escreva os números nas mesas A e B.
Parte 3 de 4 · Resolver
A A tem 2 moedas 3, e a B tem 3 moedas 3: Joana só tem uma. Risque as duas. Agora faça o mesmo com a C, a D e a E.
Parte 4 de 4 · Conferir
A D tem 4 moedas 1, e a E tem só 1 moeda 2: risque. A C tem 3 moedas 1, 2 moedas 2 e 1 moeda 3, igual à de Joana. É a alternativa C. Confira: na C, as moedas só foram viradas e trocadas de lugar.