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OBMEP Mirim 1 · 2024 · 2ª fase
Jump of the Cat · Mirim 1 · Nome: ____________________________
Questões da 3ª Olimpíada Mirim (2024), prova da 2ª fase, nível Mirim 1, da OBMEP, realizada pelo IMPA. Resoluções, dicas e desenhos são do Jump of the Cat, que não tem ligação com a OBMEP.
Questão 1
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 1
O ATLETA DA PISTA 1 ESTAVA EM ÚLTIMO LUGAR, COMO MOSTRA A FIGURA. ELE ULTRAPASSOU EXATAMENTE 5 ATLETAS ANTES DA CHEGADA E NÃO FOI ULTRAPASSADO POR NINGUÉM.
EM QUE LUGAR ELE TERMINOU A CORRIDA?
- (A) PRIMEIRO
- (B) SEGUNDO
- (C) TERCEIRO
- (D) QUARTO
- (E) QUINTO
Questão 2
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 2
QUAL DAS PLANTAS ABAIXO TEM MAIS PÉTALAS DO QUE FOLHAS?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 3
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 3
O TIME VERMELHO JOGOU UMA PARTIDA DE FUTEBOL CONTRA O TIME AZUL. OS DOIS TIMES MARCARAM GOLS E O TIME AZUL VENCEU O JOGO.
QUAL FOI O PLACAR FINAL DESSA PARTIDA?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 4
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 4
DANILO COLOU ALGUNS ADESIVOS NO VIDRO DE SUA JANELA PELO LADO DE DENTRO, COMO MOSTRA A FIGURA.
O QUE ELE VERÁ QUANDO OLHAR A JANELA PELO LADO DE FORA?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 5
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 5
QUANTAS SÃO AS MANEIRAS DIFERENTES DE EMPILHAR OS TRÊS CUBOS SOBRE A MESA, SEM QUE O CUBO VERDE FIQUE JUNTO COM O CUBO AMARELO?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) 6
Questão 6
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 6
UMA FILA TEM 11 PESSOAS. HELENA ESTÁ EXATAMENTE NO MEIO DA FILA E GABRIEL É O ÚLTIMO DA FILA.
QUANTAS PESSOAS ESTÃO ENTRE HELENA E GABRIEL?
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 4
- (D) 5
- (E) 6
Questão 7
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 7
A FIGURA MOSTRA A FRENTE DE UM PRÉDIO. O NÚMERO DE JANELAS DE TRÁS É O DOBRO DO NÚMERO DE JANELAS DA FRENTE E NÃO HÁ OUTRAS JANELAS NO PRÉDIO.
QUANTAS JANELAS HÁ NO PRÉDIO INTEIRO?
- (A) 5
- (B) 8
- (C) 10
- (D) 15
- (E) 20
Questão 8
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 8
A FIGURA MOSTRA ALGUMAS MARCAS DOS PÉS DE GABRIELA NA AREIA.
QUANTAS DESSAS MARCAS SÃO DO PÉ DIREITO DE GABRIELA?
- (A) 4
- (B) 5
- (C) 6
- (D) 7
- (E) 8
Questão 9
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 9
FRANCISCO ACORDA ÀS 5 HORAS E 50 MINUTOS E COMEÇA A FAZER AS ATIVIDADES ABAIXO, UMA DEPOIS DA OUTRA.
A QUE HORAS ELE TERMINA DE FAZER ESSAS ATIVIDADES?
- (A) 6 HORAS E 25 MINUTOS
- (B) 6 HORAS E 30 MINUTOS
- (C) 6 HORAS E 35 MINUTOS
- (D) 6 HORAS E 40 MINUTOS
- (E) 6 HORAS E 45 MINUTOS
Questão 10
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 10
MARTINA QUER RETIRAR TODAS AS ESTRELAS DO COLAR PELO CORDÃO, SEM CORTAR O CORDÃO.
QUAL É O MENOR NÚMERO DE BOLINHAS QUE ELA TERÁ QUE RETIRAR?
- (A) 6
- (B) 7
- (C) 8
- (D) 9
- (E) 10
Questão 11
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 11
PEDRO SOBE UMA ESCADA DE UM JEITO DIFERENTE. DEPOIS QUE ELE PISA COM O PÉ DIREITO EM UM DEGRAU, ELE PISA COM O PÉ ESQUERDO NO DEGRAU SEGUINTE. DEPOIS QUE ELE PISA COM O PÉ ESQUERDO EM UM DEGRAU, ELE PULA UM DEGRAU E PISA COM O PÉ DIREITO NO DEGRAU SEGUINTE.
PEDRO COMEÇA A SUBIR A ESCADA PISANDO COM O PÉ DIREITO NO PRIMEIRO DEGRAU.
EM QUE DEGRAU ELE ESTARÁ QUANDO PISAR PELA QUARTA VEZ COM SEU PÉ ESQUERDO?
- (A) NONO
- (B) DÉCIMO
- (C) DÉCIMO PRIMEIRO
- (D) DÉCIMO SEGUNDO
- (E) DÉCIMO TERCEIRO
Questão 12
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 12
FALTA UM AZULEJO PARA ANA COMPLETAR SEU MURAL. ELA QUER QUE A QUANTIDADE DE TRIÂNGULOS PEQUENOS PRETOS FIQUE IGUAL À QUANTIDADE DE TRIÂNGULOS PEQUENOS AMARELOS.
QUAL DOS AZULEJOS ABAIXO ELA DEVE COLOCAR NO MURAL?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 13
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 13
PAULO TEM AS CÉDULAS DE 2, 5, 10 E 20 REAIS, UMA DE CADA, MOSTRADAS ABAIXO.
QUANTOS VALORES DIFERENTES EM REAIS ELE PODE PAGAR USANDO UMA OU MAIS DESSAS CÉDULAS?
- (A) 4
- (B) 12
- (C) 15
- (D) 30
- (E) 37
Questão 14
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 14
LUCIMARA USOU CUBOS AZUIS E CUBOS AMARELOS PARA MONTAR O CUBO MAIOR DA FIGURA. CUBOS DE MESMA COR TÊM O MESMO TAMANHO.
QUAL É O MENOR NÚMERO DE CUBOS AZUIS QUE ELA PODE TER USADO PARA MONTAR O CUBO MAIOR?
- (A) 32
- (B) 26
- (C) 27
- (D) 43
- (E) 64
Questão 15
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2024 · 2ª fase · questão 15
EM UM JOGO DE DOMINÓ, AS PEÇAS DEVEM SER UNIDAS PELAS SUAS PARTES COM A MESMA QUANTIDADE DE PONTOS. QUATRO DAS CINCO PEÇAS ABAIXO DEVEM SER COLOCADAS EM LINHA COMO MOSTRA A FIGURA.
QUAL DAS PEÇAS ABAIXO NÃO SERÁ UTILIZADA?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Gabarito comentado
Questão 1: (C) TERCEIRO
Parte 1 de 4 · Entender
Conte os atletas na pista: um em cada raia. O da pista 1 está atrás de todos. Em que lugar ele está agora?
Parte 2 de 4 · Organizar
São 8 atletas, então ele está em 8º, o último. Cada vez que ele passa alguém, sobe um lugar. Passou um: em que lugar fica?
Parte 3 de 4 · Resolver
Passou um: 7º. Passou dois: 6º. Passou três: 5º. Continue, um pulinho por atleta, até ele passar 5. Onde ele para?
Parte 4 de 4 · Conferir
Passou quatro: 4º. Passou cinco: 3º. Ele terminou em terceiro lugar: é a alternativa C. Confira: 8 − 5 = 3.
Questão 2: (D)
Parte 1 de 4 · Entender
Pétalas são as partes laranja da flor. Folhas são as verdes, no caule. Comece pela planta A: quantas pétalas e quantas folhas?
Parte 2 de 4 · Organizar
A planta A tem 3 pétalas e 4 folhas: mais folhas. Risque a A. Agora conte a B e a C, e escreva os números embaixo de cada uma.
Parte 3 de 4 · Resolver
A B tem 6 pétalas e 7 folhas. A C tem 5 pétalas e 6 folhas. As duas têm mais folhas: risque. Faltam a D e a E. Conte!
Parte 4 de 4 · Conferir
A D tem 4 pétalas e 3 folhas: mais pétalas! A E tem 3 pétalas e 6 folhas. A planta com mais pétalas do que folhas é a alternativa D. Confira: 4 é maior que 3.
Questão 3: (D)
Parte 1 de 4 · Entender
O enunciado dá duas pistas: os dois times marcaram gols, e o azul venceu. Comece pela primeira: que placares têm um time com 0 gols?
Parte 2 de 4 · Organizar
A e E têm um time com 0: risque os dois. Agora a segunda pista: o azul venceu. Em qual dos que sobraram dá empate?
Parte 3 de 4 · Resolver
O C é 2 a 2: empate. Risque. Sobram dois placares. Em qual deles o azul fez mais gols?
Parte 4 de 4 · Conferir
No B, o vermelho fez 3 e o azul 1: o vermelho venceu. No D, o vermelho fez 1 e o azul 3: o azul venceu. É a alternativa D. Confira: os dois times marcaram, e 3 é mais que 1.
Questão 4: (B)
Parte 1 de 4 · Entender
De dentro, vemos o losango por cima de tudo e o círculo por baixo. Então o círculo foi colado primeiro, encostado no vidro, depois o retângulo, o triângulo e, por último, o losango. Olhando de fora, pelo outro lado do vidro, qual adesivo fica na frente?
Parte 2 de 4 · Organizar
De fora, quem encosta no vidro fica na frente: o círculo (1) aparece por cima, e o losango (4) fica atrás de todos, escondido. Risque as figuras em que o losango aparece por cima. Que outra coisa muda quando olhamos pelo outro lado?
Parte 3 de 4 · Resolver
O lado também troca: o que estava à esquerda vai para a direita, como num espelho. O círculo estava à esquerda, então de fora fica à direita. Risque a C. Sobram duas. Em qual delas o triângulo está no lugar certo?
Parte 4 de 4 · Conferir
O triângulo (3) foi colado depois do retângulo (2), então de fora ele fica atrás do retângulo: só aparece a pontinha de baixo. Na D ele está na frente: risque. Danilo vai ver a alternativa B. Confira: na B o círculo está por cima e à direita, e o losango não aparece.
Questão 5: (B) 2
Parte 1 de 4 · Entender
A pilha tem os três cubos, um em cima do outro. O verde não pode encostar no amarelo. Na pilha, quem fica entre o verde e o amarelo?
Parte 2 de 4 · Organizar
O rosa! Ele tem que ficar no meio, separando os dois. Veja: com o rosa em cima ou embaixo, o verde e o amarelo se encostam.
Parte 3 de 4 · Resolver
Com o rosa no meio, sobram dois lugares: embaixo e em cima. Quem pode ficar embaixo? E em cima?
Parte 4 de 4 · Conferir
Embaixo pode ficar o verde (e o amarelo em cima) ou o amarelo (e o verde em cima). São 2 maneiras: alternativa B. Confira: nas duas pilhas, o rosa separa o verde do amarelo.
Questão 6: (C) 4
Parte 1 de 4 · Entender
Desenhe a fila e numere de 1 a 11. Para achar o meio, risque uma pessoa de cada ponta: a primeira e a última. Depois a segunda e a penúltima. Continue até sobrar uma só.
Parte 2 de 4 · Organizar
Já foram riscadas 3 de cada lado. Continue riscando, uma de cada ponta. Quem sobra no meio?
Parte 3 de 4 · Resolver
Sobra a pessoa do lugar 6: é a Helena. O Gabriel é o último, o 11º. Marque os dois. Quantas pessoas estão entre eles, sem contar a Helena nem o Gabriel?
Parte 4 de 4 · Conferir
Entre os dois estão os lugares 7, 8, 9 e 10: 4 pessoas. É a alternativa C. Confira: atrás da Helena há 5 pessoas, e uma delas é o Gabriel. 5 − 1 = 4.
Questão 7: (D) 15
Parte 1 de 4 · Entender
Conte as janelas da frente do prédio. A porta não é janela!
Parte 2 de 4 · Organizar
Na frente há 5 janelas. Atrás há o dobro. O dobro é o número somado com ele mesmo. Quanto é o dobro de 5?
Parte 3 de 4 · Resolver
O dobro de 5 é 5 + 5 = 10 janelas atrás. Junte a frente e o fundo: quantas janelas no prédio inteiro?
Parte 4 de 4 · Conferir
5 + 10 = 15 janelas: alternativa D. Confira: atrás tem 10, que é 5 + 5, o dobro das 5 da frente.
Questão 8: (C) 6
Parte 1 de 4 · Entender
Olhe os seus pés: o dedão fica do lado de dentro. Com os dedos para cima, no pé direito o dedão fica à esquerda, e no pé esquerdo, à direita.
Parte 2 de 4 · Organizar
Para cada marca, gire o papel até os dedos ficarem para cima e veja onde está o dedão. Escreva D ou E ao lado. Quatro marcas já estão feitas. Continue!
Parte 3 de 4 · Resolver
Mais três marcadas. Faltam as três de baixo. Quais são do pé direito?
Parte 4 de 4 · Conferir
Contando os D: são 6 marcas do pé direito. É a alternativa C. Confira: 6 marcas D e 4 marcas E dão as 10 marcas da areia.
Questão 9: (A) 6 HORAS E 25 MINUTOS
Parte 1 de 4 · Entender
Francisco acorda às 5 e 50 e faz as três atividades seguidas. Uma hora tem 60 minutos: quando os minutos chegam a 60, vira a próxima hora. Das 5 e 50, quantos minutos faltam para chegar às 6 horas?
Parte 2 de 4 · Organizar
Faltam 10 minutos, porque 50 + 10 = 60. O banheiro leva 10 minutos: ele termina às 6 horas em ponto. Agora o café: mais 15 minutos. Que horas são?
Parte 3 de 4 · Resolver
6:00 mais 15 minutos dá 6:15. Falta escovar os dentes: mais 10 minutos. Que horas são?
Parte 4 de 4 · Conferir
6:15 mais 10 minutos dá 6:25. Ele termina às 6 horas e 25 minutos: alternativa A. Confira: as atividades somam 10 + 15 + 10 = 35 minutos, e 5:50 mais 35 minutos é 6:25.
Questão 10: (B) 7
Parte 1 de 4 · Entender
Sem cortar o cordão, cada conta só sai por uma das duas pontas. Para uma estrela sair, todas as contas entre ela e a ponta saem antes. Quando uma conta sair, risque ela no desenho.
Parte 2 de 4 · Organizar
Tente tirar tudo pela ponta da esquerda: risque cada conta que sai, até a última estrela. Quantas bolinhas você riscou?
Parte 3 de 4 · Resolver
Pela esquerda saem 8 bolinhas. Mas dá para usar as duas pontas! Assim, um pedaço de bolinhas entre duas estrelas pode ficar no colar, sem riscar. Escreva quantas bolinhas tem cada pedaço. Qual pedaço é melhor deixar?
Parte 4 de 4 · Conferir
Deixe um pedaço de 3, o maior. Pela esquerda, tire até a 1ª estrela: 1 bolinha. Pela direita, tire até a 2ª estrela: 6 bolinhas. São 7 bolinhas riscadas: alternativa B. Confira: o colar tem 10 bolinhas e 3 ficam sem risco. 10 − 3 = 7.
Questão 11: (C) DÉCIMO PRIMEIRO
Parte 1 de 4 · Entender
A regra tem dois passos: depois do direito, o esquerdo vai no degrau seguinte. Depois do esquerdo, ele pula um degrau e pisa com o direito. Ele começa com o direito no degrau 1. Onde vai o esquerdo?
Parte 2 de 4 · Organizar
O esquerdo vai no 2. Depois, ele pula o 3 e pisa com o direito no 4. E depois?
Parte 3 de 4 · Resolver
O esquerdo vai no 5, e o direito no 7 (pulando o 6). Continue marcando até o pé esquerdo pisar pela quarta vez. Em que degrau?
Parte 4 de 4 · Conferir
O esquerdo vai no 8, o direito no 10 e o esquerdo no 11. Os pés esquerdos caem nos degraus 2, 5, 8 e 11: a quarta vez é no décimo primeiro degrau. É a alternativa C. Confira: os degraus do pé esquerdo andam de 3 em 3.
Questão 12: (D)
Parte 1 de 4 · Entender
Cada azulejo tem 4 triângulos pequenos. Conte, em cada azulejo, quantos são amarelos e quantos são pretos, e escreva embaixo.
Parte 2 de 4 · Organizar
Some os amarelos: 4 + 2 + 2 + 2 + 3 + 2 + 0 = 15. Some os pretos: 0 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 4 = 13. O azulejo que falta tem 4 triângulos. E se os 4 forem amarelos?
Parte 3 de 4 · Resolver
Com 4 amarelos: 19 amarelos e 13 pretos, não fica igual. Com 3 amarelos e 1 preto: 18 e 14, ainda não. Com 2 e 2: 17 e 15, ainda não. Os pretos estão chegando perto! Teste o próximo: 1 amarelo e 3 pretos.
Parte 4 de 4 · Conferir
Com 1 amarelo e 3 pretos: 15 + 1 = 16 amarelos e 13 + 3 = 16 pretos. Igual! O azulejo com 1 amarelo e 3 pretos é a alternativa D. Confira: as outras alternativas não deixam igual.
Questão 13: (C) 15
Parte 1 de 4 · Entender
Comece com uma cédula só: Paulo pode pagar 2, 5, 10 ou 20 reais. São 4 valores. E juntando duas cédulas?
Parte 2 de 4 · Organizar
Para não esquecer nenhuma, faça uma coluna para cada cédula que começa a soma. Começando com o 2: 2 + 5, 2 + 10 e 2 + 20. Começando com o 5: 5 + 10 e 5 + 20 (o 5 + 2 já apareceu). Começando com o 10: só 10 + 20. Quantos valores com duas cédulas?
Parte 3 de 4 · Resolver
Com duas cédulas são 3 + 2 + 1 = 6 valores. Faça igual com três cédulas: começando com o 2, e depois com o 5. E com as quatro cédulas juntas só há uma soma. Quantos valores com três? E com quatro?
Parte 4 de 4 · Conferir
Com três cédulas são 4 valores, e com quatro, 1. Agora junte todos os valores e veja se algum se repete: se uma soma desse um valor que já apareceu, ele não contaria de novo. Aqui nenhum se repete, então são 4 + 6 + 4 + 1 = 15 valores: alternativa C. Confira: na lista em ordem, de 2 até 37, há 15 números diferentes.
Questão 14: (A) 32
Parte 1 de 4 · Entender
Um cubo amarelo tem o tamanho de 2 cubinhos azuis de cada lado. O cubo grande tem 4 cubinhos de cada lado. Separe o cubo grande em 8 blocos do tamanho de um amarelo: 4 em cima e 4 embaixo. Cada bloco é um cubo amarelo ou um bloco de cubinhos azuis. Quantos cubinhos azuis cabem num bloco?
Parte 2 de 4 · Organizar
Um bloco azul tem 2 camadas, e cada camada tem 4 cubinhos: 2 na frente e 2 atrás. São 4 em cima e 4 embaixo: 4 + 4 = 8 cubinhos. Agora olhe a figura e pinte cada bloco que aparece: 3 blocos são amarelos e 4 são azuis. Um bloco fica escondido, atrás e embaixo. O que ele pode ser?
Parte 3 de 4 · Resolver
Para gastar menos azuis, o escondido pode ser um cubo amarelo. Então ficam 4 blocos azuis, e cada um tem 8 cubinhos. Quantos cubinhos azuis são?
Parte 4 de 4 · Conferir
8 + 8 + 8 + 8 = 32 cubos azuis: alternativa A. Confira: os 4 blocos amarelos valem 32 cubinhos, e 32 + 32 = 64, o cubo inteiro de 4 por 4 por 4.
Questão 15: (C)
Parte 1 de 4 · Entender
Na linha, duas peças se juntam pelo mesmo número. Se um número aparece numa peça só, ele não tem par: essa peça tem que ficar numa ponta, com esse número para fora. Quantas vezes aparece cada número nas cinco peças?
Parte 2 de 4 · Organizar
O 4 só aparece na A, o 3 só na C e o 1 só na D. Essas três peças precisariam ficar numa ponta, mas a linha só tem duas pontas! Então uma delas sobra: a A, a C ou a D. Teste tirar a A: o que acontece com o 6?
Parte 3 de 4 · Resolver
Sem a A, o 6 fica só na E: aí a E, a C e a D precisam de ponta. Três pontas não dá: risque a A. Sem a D, o 2 fica só na B: a B, a A e a C precisam de ponta. Também não dá: risque a D. E sem a C?
Parte 4 de 4 · Conferir
Sem a C, só a A (com o 4) e a D (com o 1) precisam de ponta: uma em cada ponta. A linha fica 4-6, 6-5, 5-2, 2-1. A peça que não será utilizada é a alternativa C. Confira: em cada encontro, os números são iguais.