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OBMEP Mirim 1 · 2025 · 2ª fase
Jump of the Cat · Mirim 1 · Nome: ____________________________
Questões da 4ª Olimpíada Mirim (2025), prova da 2ª fase, nível Mirim 1, da OBMEP, realizada pelo IMPA. Resoluções, dicas e desenhos são do Jump of the Cat, que não tem ligação com a OBMEP.
Questão 1
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 1
PAULINHO ESCREVEU OS NÚMEROS DE 1 ATÉ 10 EM SEUS DEDOS, OLHOU PARA ELES E VIU QUE FICARAM COMO NA FIGURA DE CIMA.
DEPOIS ELE VIROU AS MÃOS, CRUZOU OS BRAÇOS E DOBROU UM DE SEUS DEDOS; FICOU COMO NA FIGURA DE BAIXO.
QUAL É O NÚMERO ESCRITO NO DEDO QUE ELE DOBROU?
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 7
- (D) 8
- (E) 9
Questão 2
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 2
O PROFESSOR DE EDUCAÇÃO FÍSICA CONTOU 13 ALUNOS NA SUA AULA. ELE ESCOLHEU UM DOS ALUNOS PARA APITAR O JOGO E DIVIDIU OS DEMAIS EM DOIS TIMES COM A MESMA QUANTIDADE DE JOGADORES. QUANTOS JOGADORES FICARAM EM CADA TIME?
- (A) 3
- (B) 4
- (C) 5
- (D) 6
- (E) 7
Questão 3
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 3
A FIGURA MOSTRA COMO ESTAVA UM PAINEL DUAS HORAS ATRÁS. DAQUELE INSTANTE ATÉ AGORA, A TEMPERATURA DIMINUIU 3 GRAUS.
QUAL FIGURA MOSTRA O PAINEL AGORA?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 4
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 4
AMANDA TEM SEIS CARTÕES, COM OS NÚMEROS 1, 2, 3, 4, 5 E 6. AMANDA ESCOLHEU TRÊS DESSES CARTÕES E SOMOU OS NÚMEROS QUE ESTAVAM ESCRITOS NOS CARTÕES ESCOLHIDOS. QUAL É A MAIOR SOMA QUE ELA PODE TER OBTIDO?
- (A) 13
- (B) 14
- (C) 15
- (D) 16
- (E) 17
Questão 5
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 5
QUAL PULSEIRA ABAIXO É DIFERENTE DAS OUTRAS QUATRO?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 6
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 6
COM 6 REAIS LUISINHO PODE COMPRAR TRÊS LÁPIS OU COMPRAR UM LÁPIS E UMA CANETA, SEM RECEBER TROCO.
QUANTO CUSTA A CANETA?
- (A) 2 REAIS E 50 CENTAVOS
- (B) 3 REAIS
- (C) 3 REAIS E 50 CENTAVOS
- (D) 4 REAIS
- (E) 4 REAIS E 50 CENTAVOS
Questão 7
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 7
JOSÉ OLHOU O RELÓGIO PELA MANHÃ E ELE MARCAVA 10:00.
NO OUTRO DIA À TARDE, ELE OLHOU NOVAMENTE PARA O RELÓGIO E VIU QUE ELE MARCAVA 16:00.
QUANTAS HORAS SE PASSARAM ENTRE ESSES DOIS MOMENTOS?
- (A) 28 HORAS
- (B) 30 HORAS
- (C) 32 HORAS
- (D) 33 HORAS
- (E) 34 HORAS
Questão 8
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 8
JÚLIA QUER TERMINAR DE PREENCHER O TABULEIRO AO LADO COM TRIÂNGULOS, CÍRCULOS E ESTRELAS NAS CORES BRANCA, CINZA E PRETA. ELA QUER QUE CADA LINHA E CADA COLUNA DO TABULEIRO TENHA FIGURAS DE TODAS ESSAS FORMAS E CORES.
QUAL FIGURA JÚLIA DEVE COLOCAR NO LUGAR DA INTERROGAÇÃO?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 9
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 9
QUAL DAS PEÇAS ABAIXO PODE SER ENCAIXADA EM ALGUM ESPAÇO EM BRANCO NO TABULEIRO AO LADO?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 10
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 10
CAROLINA CORTOU UM TRIÂNGULO GRANDE EM 3 PEDAÇOS: UM QUADRADO E DOIS TRIÂNGULOS IGUAIS, COMO NA FIGURA.
QUAL DAS FIGURAS A SEGUIR NÃO PODE SER MONTADA JUNTANDO ESSES 3 PEDAÇOS, LADO A LADO?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 11
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 11
CAMILA QUER MONTAR A FIGURA PONTILHADA COM QUATRO DAS CINCO PEÇAS DAS ALTERNATIVAS.
DUAS PEÇAS SÓ SE JUNTAM SE OS ENCAIXES NAS PONTAS FOREM IGUAIS.
QUAL PEÇA ELA NÃO VAI USAR?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Questão 12
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 12
OS BONEQUINHOS ABAIXO FORMARAM UMA RODA E CADA UM DELES DEU UMA MÃO PARA SEU VIZINHO DA ESQUERDA E OUTRA MÃO PARA SEU VIZINHO DA DIREITA.
QUANTAS MÃOS FICARAM LIVRES?
- (A) 4
- (B) 5
- (C) 6
- (D) 7
- (E) 8
Questão 13
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 13
RENATO QUER PREENCHER TODA A FIGURA PONTILHADA USANDO A MENOR QUANTIDADE POSSÍVEL DAS PEÇAS ABAIXO.
QUANTAS PEÇAS EM FORMA DE LOSANGO ELE VAI USAR?
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 4
- (D) 5
- (E) 6
Questão 14
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 14
O CACHORRO E O GATO PESAM, JUNTOS, 16 QUILOGRAMAS. O CACHORRO E O COELHO, 14 QUILOGRAMAS. O GATO E O COELHO, 10 QUILOGRAMAS. QUAL É O PESO, EM QUILOGRAMAS, DOS TRÊS ANIMAIS JUNTOS?
- (A) 17
- (B) 18
- (C) 19
- (D) 20
- (E) 21
Questão 15
OBMEP Mirim 1 (2º e 3º ano) · 2025 · 2ª fase · questão 15
JOÃO TEM UMA ROLETA COM DOIS CÍRCULOS, UM AZUL CLARO POR CIMA E OUTRO AZUL ESCURO POR BAIXO. CADA CÍRCULO ESTÁ DIVIDIDO EM SEIS PARTES E, EM CADA PARTE, HÁ UMA FIGURA. JOÃO PODE GIRAR UM CÍRCULO DE CADA VEZ.
ELE GIROU UM CÍRCULO E ESTAS FIGURAS FICARAM JUNTAS (À DIREITA DA ROLETA).
QUAIS FIGURAS TAMBÉM PODEM TER FICADO JUNTAS?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Gabarito comentado
Questão 1: (D) 8
Parte 1 de 4 · Entender
Os números ficam presos nos dedos: quando a mão vira, o número vai junto. Na mão esquerda estão o 1, o 2, o 3, o 4 e o 5. Quais números estão na mão direita?
Parte 2 de 4 · Organizar
Na direita estão do 6 ao 10. Agora, com os braços cruzados, cada mão foi para o outro lado. Siga cada braço com o dedo até a mão. Faça com os seus braços! A mão com o dedo dobrado é de qual braço?
Parte 3 de 4 · Resolver
É do braço direito: é a mão direita, a dos números de 6 a 10. O polegar dela é o 10, e o dedo ao lado do polegar é o 9. Conte a partir do polegar. Qual número está no dedo dobrado?
Parte 4 de 4 · Conferir
Depois do 9 vem o 8: o dedo dobrado é o do meio da mão direita, com o número 8. É a alternativa D. Confira com as suas mãos: na mão direita, a partir do polegar, os números são 10, 9, 8, 7 e 6.
Questão 2: (D) 6
Parte 1 de 4 · Entender
Na aula há 13 alunos. Um deles vai apitar o jogo, e quem apita não joga. Quantos alunos sobram para jogar?
Parte 2 de 4 · Organizar
Sobram 12 alunos, porque 13 − 1 = 12. Reparta os 12 nos dois times: um para cada time, de novo e de novo. Quantos ficam em cada time?
Parte 3 de 4 · Resolver
Continue: mais um para cada time. Agora cada time tem 5 e ainda faltam 2 alunos. Para onde eles vão?
Parte 4 de 4 · Conferir
Os 2 últimos vão um para cada time: cada time fica com 6 jogadores. É a alternativa D. Confira: 6 + 6 + 1 que apita = 13 alunos.
Questão 3: (E)
Parte 1 de 4 · Entender
O painel mostra como estava duas horas atrás: 6:20 e 20 graus. Depois disso, passaram 2 horas e a temperatura diminuiu 3 graus. O que muda no painel?
Parte 2 de 4 · Organizar
Mudam a hora e a temperatura. Comece pela hora: ande 2 horas a partir das 6:20, uma hora de cada vez. Que horas são agora?
Parte 3 de 4 · Resolver
6:20, 7:20, 8:20: agora são 8:20. Risque os painéis que não marcam 8:20. Sobram dois. Agora a temperatura: eram 20 graus e diminuiu 3. Quanto fica?
Parte 4 de 4 · Conferir
20 − 3 = 17 graus. O painel de agora marca 8:20 e 17 graus: é a alternativa E. Confira: a D marca 23 graus, que é 3 a mais, e não 3 a menos.
Questão 4: (C) 15
Parte 1 de 4 · Entender
Amanda pega 3 dos 6 cartões e soma os números. Para a soma ser a maior possível, ela deve pegar números grandes ou pequenos?
Parte 2 de 4 · Organizar
Números grandes! Comece pelo maior cartão de todos, o 6. E agora, qual é o maior dos que sobraram?
Parte 3 de 4 · Resolver
É o 5. Falta um cartão: qual é o maior que sobrou? Some os três.
Parte 4 de 4 · Conferir
O maior que sobrou é o 4. 6 + 5 + 4 = 15: é a alternativa C. Confira: se trocar o 4 pelo 1, pelo 2 ou pelo 3, a soma fica menor.
Questão 5: (D)
Parte 1 de 4 · Entender
Uma pulseira pode girar: girada, ela continua sendo a mesma pulseira. Conte as contas de cada uma: quantas pretas e quantas brancas?
Parte 2 de 4 · Organizar
Todas têm 5 pretas e 3 brancas: só contar não basta. Ande pela pulseira A e conte as pretas que há entre uma branca e a próxima. Que números aparecem?
Parte 3 de 4 · Resolver
Na A aparecem 2, 2 e 1. Na B e na C também: 2, 2 e 1, só começando em outro lugar. Faça o mesmo na D e na E.
Parte 4 de 4 · Conferir
Na E também dá 2, 2 e 1. Na D dá 1, 1 e 3: ela tem 3 pretas seguidas. A pulseira diferente é a alternativa D. Confira: só a D tem três contas pretas uma ao lado da outra.
Questão 6: (D) 4 REAIS
Parte 1 de 4 · Entender
Com 6 reais dá para comprar 3 lápis. Com os mesmos 6 reais dá para comprar 1 lápis e 1 caneta. O que dá para descobrir primeiro: o preço do lápis ou o da caneta?
Parte 2 de 4 · Organizar
O do lápis. Reparta as 6 moedas de 1 real entre os 3 lápis, uma para cada lápis de cada vez. Quanto fica para cada lápis?
Parte 3 de 4 · Resolver
Cada lápis custa 2 reais. Agora a outra compra: o lápis e a caneta custam 6 reais juntos. Separe os 2 reais do lápis. Quanto sobra para a caneta?
Parte 4 de 4 · Conferir
6 − 2 = 4: a caneta custa 4 reais. É a alternativa D. Confira: 2 reais do lápis + 4 reais da caneta = 6 reais, sem troco.
Questão 7: (B) 30 HORAS
Parte 1 de 4 · Entender
José viu 10:00 de manhã e, só no outro dia à tarde, 16:00. No meio passou uma noite inteira. Faça uma linha do tempo: o 10:00 do 1º dia, a meia-noite, o 10:00 do 2º dia e o 16:00.
Parte 2 de 4 · Organizar
Das 10:00 do 1º dia até as 10:00 do 2º dia, o relógio dá a volta e passa um dia inteiro. Quantas horas tem um dia?
Parte 3 de 4 · Resolver
Um dia tem 24 horas. Depois disso, ainda falta ir das 10:00 até as 16:00 do 2º dia. Quantas horas são?
Parte 4 de 4 · Conferir
Das 10:00 às 16:00 são 6 horas. 24 + 6 = 30 horas: é a alternativa B. Confira de outro jeito: das 10:00 até a meia-noite são 14 horas e da meia-noite até as 16:00 são 16 horas. 14 + 16 = 30.
Questão 8: (E)
Parte 1 de 4 · Entender
Em cada linha e em cada coluna tem que haver um triângulo, um círculo e uma estrela. E também uma figura branca, uma cinza e uma preta. Olhe a 1ª linha: que forma falta? E que cor?
Parte 2 de 4 · Organizar
Falta o círculo, e a cor que falta é a cinza: na 1ª linha entra um círculo cinza. Agora a 2ª linha: que forma e que cor faltam?
Parte 3 de 4 · Resolver
Na 2ª linha falta um triângulo branco. Agora olhe a 3ª coluna: ela já tem um círculo cinza e um triângulo branco. Que forma vai no lugar da interrogação? E que cor?
Parte 4 de 4 · Conferir
Na 3ª coluna falta a estrela, e a cor que falta é a preta: uma estrela preta. É a alternativa E. Confira: a 3ª coluna fica com um círculo cinza, um triângulo branco e uma estrela preta.
Questão 9: (E)
Parte 1 de 4 · Entender
Cada peça tem 5 quadradinhos. Um espaço em branco é um grupo de casas brancas juntas, cercado pelas casas azuis. Conte as casas de cada espaço.
Parte 2 de 4 · Organizar
Há espaços de 1, 3, 5 e 9 casas. Os de 1 e de 3 são pequenos demais. Um espaço de 5 casas só recebe uma peça com exatamente a forma dele. Que forma tem o espaço de 5 casas no meio, mais embaixo?
Parte 3 de 4 · Resolver
Ele é uma escadinha: desce um degrau de cada vez. Procure entre as peças uma escadinha de 5 quadradinhos. A peça pode girar!
Parte 4 de 4 · Conferir
A peça E é uma escadinha: ela encaixa nesse espaço. É a alternativa E. Confira: a peça E tem 5 quadradinhos em degraus, como as 5 casas do espaço. As outras peças não cabem em nenhum espaço, nem no grande, de 9 casas.
Questão 10: (E)
Parte 1 de 4 · Entender
Os pedaços são um quadrado e dois triângulos iguais. Cada triângulo é meio quadrado: os dois lados curtos dele são iguais ao lado do quadrado. Junte os dois triângulos: que figura aparece?
Parte 2 de 4 · Organizar
Aparece outro quadrado, igual ao primeiro. Os dois quadrados lado a lado fazem o retângulo da A. Tente montar a B e a C: onde ficam os triângulos?
Parte 3 de 4 · Resolver
Na B e na C, o quadrado fica no meio e vai um triângulo de cada lado. Na D, um triângulo vai em cima do quadrado e o outro ao lado. Agora tente a última figura: as pontas dela dão certo?
Parte 4 de 4 · Conferir
Na E, cada ponta precisaria de um triângulo encostado no quadrado pelo lado comprido. Mas o lado comprido do triângulo é maior que o lado do quadrado: o triângulo sobra para fora. A figura que não pode ser montada é a alternativa E. Confira: a A, a B, a C e a D já foram montadas com os 3 pedaços.
Questão 11: (A)
Parte 1 de 4 · Entender
A figura tem 4 lugares: três cantos e um no meio, de ponta para baixo. Onde duas peças se tocam, os encaixes têm que ser iguais. Conte quantos encaixes brancos cada peça tem.
Parte 2 de 4 · Organizar
A peça A tem 3 brancos, e as outras têm no máximo 1. Será que a A entra? Ponha a A no meio: ela encosta em cada canto por 2 pontas, e as duas são brancas. Alguma outra peça tem 2 brancos para ficar num canto?
Parte 3 de 4 · Resolver
Nenhuma outra tem 2 brancos: a A não pode ficar no meio. E num canto? Ponha a A em cima: ela encosta na peça do meio por 2 pontas brancas. Então a peça do meio também precisaria de 2 brancos. Dá certo?
Parte 4 de 4 · Conferir
Também não: nenhuma outra peça tem 2 brancos, e em qualquer canto acontece o mesmo. A peça A não cabe em lugar nenhum, então Camila não vai usar a alternativa A. Confira: com as outras quatro dá certo. A C fica no meio, a B em cima, a D à esquerda e a E à direita, e em cada ponto os encaixes são iguais.
Questão 12: (C) 6
Parte 1 de 4 · Entender
Conte as mãos de cada bonequinho. Quantas mãos há ao todo?
Parte 2 de 4 · Organizar
3 + 2 + 5 + 4 = 14 mãos. Na roda, cada bonequinho dá uma mão para o vizinho da esquerda e outra para o da direita. Quantas mãos cada um usa?
Parte 3 de 4 · Resolver
Cada um usa 2 mãos. São 4 bonequinhos: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 mãos ocupadas. Das 14 mãos, quantas ficam livres?
Parte 4 de 4 · Conferir
14 − 8 = 6 mãos livres: é a alternativa C. Confira no desenho, um bonequinho de cada vez: 1 + 0 + 3 + 2 = 6 mãos livres.
Questão 13: (B) 3
Parte 1 de 4 · Entender
A pirâmide tem 9 triangulinhos. Olhe as duas peças: o triângulo cobre 1 triangulinho, e o losango cobre 2 de uma vez. Para gastar poucas peças, qual vale mais a pena usar bastante?
Parte 2 de 4 · Organizar
O losango! Mas repare: todo losango pega um triangulinho de ponta para cima e um de ponta para baixo. Pintei de azul os de ponta para cima e de laranja os de ponta para baixo. Quantos laranjas são?
Parte 3 de 4 · Resolver
Cada losango precisa de um laranja. Então não dá para ter mais losangos do que laranjas. Junte cada laranja com um azul vizinho, como no tracejado. Dá para fazer isso com todos os laranjas?
Parte 4 de 4 · Conferir
Cabe, sim! Ficam 3 losangos, e os 3 triangulinhos que sobram levam um triângulo cada: 6 peças ao todo. Renato vai usar 3 losangos: é a alternativa B. Confira: os 3 losangos cobrem 6 triangulinhos, os triângulos cobrem mais 3, e 6 + 3 = 9.
Questão 14: (D) 20
Parte 1 de 4 · Entender
Olhe as balanças: cada uma pesa uma dupla. Cachorro com gato, cachorro com coelho, gato com coelho. A pergunta quer os três juntos. Se você juntar as três duplas, quantos cachorros aparecem?
Parte 2 de 4 · Organizar
Aparecem 2 cachorros! E também 2 gatos e 2 coelhos: cada bicho aparece duas vezes. Quanto pesam as três duplas juntas?
Parte 3 de 4 · Resolver
16 + 14 + 10 = 40 quilos. Ponha todo mundo numa balança só: são duas fileiras, e cada fileira tem um cachorro, um gato e um coelho. As duas fileiras são iguais. Quanto pesa uma fileira?
Parte 4 de 4 · Conferir
Separe as duas fileiras em duas balanças: cada uma fica com a metade de 40. 40 ÷ 2 = 20. Os três juntos pesam 20 quilos: é a alternativa D. Confira: se o cachorro pesa 10, o gato 6 e o coelho 4, então 10 + 6 = 16, 10 + 4 = 14 e 6 + 4 = 10. E 10 + 6 + 4 = 20.
Questão 15: (D)
Parte 1 de 4 · Entender
Quando um círculo gira, as figuras dele andam todas juntas, sem mudar de ordem. O outro círculo fica parado. No desenho, onde está o foguete do círculo de fora?
Parte 2 de 4 · Organizar
Está embaixo, à direita. Agora gire o círculo de dentro uma parte, no sentido do relógio. Em vez de girar o desenho, escreva por fora: cada figura de dentro anda uma parte. O foguete de dentro que está em cima, à direita, vai parar onde?
Parte 3 de 4 · Resolver
Vai para baixo, à direita: fica junto do foguete de fora! Continue escrevendo por fora, uma figura de cada vez, no sentido do relógio. Depois do foguete vêm o sol, a lua e outro sol. E o outro foguete de dentro, vai parar junto de qual figura?
Parte 4 de 4 · Conferir
Vai para cima, junto do sol de fora: foguete em cima do sol. É a alternativa D. Confira: com esse giro ficaram juntos foguete com foguete e também foguete com sol.